Аналитическое обоснование формул вычисления вероятности безотказной работы для простых моделей надежности

Аннотация

Одной из важнейших проблем проектирования производственных систем является обеспечение их надежности. При этом имеется в виду не только техническая надежность технологического оборудования, но и влияние внешних и внутренних случайных факторов, приводящих к сбоям производственного процесса. В большинстве работ, связанных с исследованием надежности производственных и других технических систем, применяется аксиоматика Колмогорова. Соответствующий ей аналитический аппарат позволяет решать задачи максимизации вероятности выполнения производственных заданий (например, суточного графика выплавки стали или месячного плана производства). Оценка надежности как производственных, так и информационных систем является обязательной процедурой при их проектировании и производится на основе построения специальной структурной схемы, называемой моделью системы для расчета ее надежности. Надо отметить, что аксиомы Колмогорова сформулированы для системы, состоящей из двух элементов. Соответствующее графическое пояснение справедливости аксиом основано на воображаемом эксперименте по случайному падению некоторой точки на единичный квадрат, внутри которого находятся две пересекающиеся окружности, площади которых пропорциональны вероятностям надежной работы соответствующих элементов. Но при этом нет упоминания, что центры окружностей должны находиться на определенном расстоянии друг от друга. В данной работе для известных аксиом Колмогорова, лежащих в основе классической теории вероятностей, приведен их аналитический вывод.